Цікаві вислови про математику

 

Точки й лінії пов'язані з трикутником

Серединний перпендикуляр трикутника - це перпендикуляр, який проходить посередині сторони трикутника. Три серединні перпендикуляри перетинаються в одній точці, яка є центром описаного кола.

Виходячи з теореми Фалеса можна стверджувати - якщо центр описаного кола розміщений на одній із сторін трикутника, тоді протилежний кут прямий. Більше того, якщо центр описаного кола знаходиться всередині трикутника, то трикутник гострокутний, а якщо назовні - то трикутник тупокутний.

Висота трикутника - пряма проведена з вершини і перпендикулярна до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони. Точка перетину сторони і перпендикуляра називається основою перпендикуляра. Три висоти перетинаються в одній точці, яка називається ортоцентром трикутника. Ортоцентр лежить всередині трикутника (і відповідно всі основи перпендикулярів лежать в трикутнику) тоді і тільки тоді, якщо трикутник не тупокутний (в ньому жоден з внутрішніх кутів не більший за прямий кут).

Бісектриса трикутника - це пряма проведена через вершину, яка ділить відповідний кут на дві рівні частини. Три бісектриси перетинаються в одній точці, центрі вписаного в трикутник кола. Вписане коло - це коло, яке лежить всередині трикутника і дотикається до трьох його сторін.




Медіана трикутника - це пряма, що проведена через вершину і середину протилежної сторони і ділить трикутник на дві однакової площі, і протилежну сторону на дві рівні частини. Три медіани перетинаються в одній точці, яка називається центроїдою трикутника. Центроїд ділить кожну медіану у співвідношенні 2:1, рахуючи від вершини.




Середня лінія трикутника - відрізок, що з'єднує середини двох сторін цього трикутника. Середня лінія паралельна основі трикутника та дорівнює її половині. Середня лінія відсікає трикутник, який подібний до цього, а його площа дорівнює одній чверті його площі.

Трикутники в математиці

Трикутник - це три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник є многокутником.

Типи трикутників

Трикутники можна класифікувати в залежності від відносної довжини його сторін:

В рівносторонньому трикутнику всі сторони мають однакову довжину. Всі кути рівностороннього трикутника також рівні і дорівнюють 60°. Рівносторонній трикутник ще називають правильним.

В рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, третя сторона при цьому називається основою трикутника. Рівнобедрений трикутник також має однакові кути, які знаходяться при його основі.

Різносторонній трикутник має сторони різної довжини. Внутрішні кути різностороннього трикутника різні.

Також трикутники можна класифікувати відповідно до їх 
внутрішніх кутів:

Прямокутний трикутник має один внутрішній кут рівний 90° (прямий кут). Сторона, протилежна до прямого кута, називається гіпотенуза. Інші дві сторони називаються катетами прямокутного трикутника.

Тупокутний трикутник має один внутрішній кут більший ніж 90°.

В гострокутному трикутнику всі кути менші за 90°. Рівносторонній трикутник є гострокутним, але не всі гострокутні трикутники рівносторонні.

Як трикутник впливає на наше життя

Триєдина природа всесвіту: Небо, Земля, Людина; батько, мати, дитя; людина як тіло, душа і дух; містичне число три; трійка, перша з плоских фігур. Звідси символ поверхні взагалі. Поверхня складається з трикутників.

                                                             (Платон)

Що символізує трикутник:

Трикутник, обернений вершиною вгору, є сонячним і має символіку життя, вогню, полум'я, спека (звідси горизонтальна лінія, що символізує повітря), чоловіче начало, лінгам, шакта, духовний світ; це також трійця любові, істини і мудрості. Означає королівську велич і має в якості символу червоний колір.

Трикутник, обернений вершиною донизу, є місячним і має символіку жіночого початку, матки, води, холоду, природи, тіла, йоні, шакті. Символізує Велику Матір як матір. Горизонтальна лінія - це земля; її колір - білий. У символіці гори і печери гора - це чоловічий, звернений вгору трикутник, а печера - трикутник жіночий, звернений вершиною вниз.

Трикутник в колі означає світ форм, укладений у колі вічності. Область всередині такого трикутника є загальний центр їх всіх і іменується Рівниною Істини, на якій знаходяться причина, форми і образи всього, що було і що буде; вони перебувають там в спокої, який не може бути порушений, і Вічність оточує їх; і звідси час, як струмінь фонтана, стікає вниз у світи (Плутарх).

Три сполучених трикутника позначають ненарушимое єдність трьох осіб Трійці.

Подвійний трикутник, шестикутна зірка, Печатку Соломона, Могун Давид, говорить про те, що кожна справжня аналогія повинна бути употребима назад, що вгорі, то і внизу. Це союз протилежностей чоловічого і жіночого, позитивного й негативного, причому верхній трикутник білий, а нижній чорний, вогонь і вода, еволюція та інволюція, взаємопроникнення, все є образом іншого, гермафродит, досконалу рівновагу взаємодоповнюючих сил, андрогинное прояв божества, людина, вдивляється в свою власну природу, двоїсті сили творення, синтез всіх стихій, при зверненому нагору трикутнику як небесному символі, і зверненому вниз - як символ земній, а разом - символ людини, як об'єднує ці два світи. Як Печатку Соломона це зображення Зберігає; воно дає духовну владу над матерією і є володарем джинів.

Два трикутники, що лежать горизонтально і дотичні вершин, - це місячний символ, місяць і щербатий Місяць, вічне повернення, смерть і життя, вмирання та воскресіння. Точка дотику - це молодик і смерть. У алхіміків два трикутника - сутність та субстанція, forma і materia, дух і душа, сірка і ртуть, стабільне і мінливе, духовна сила і тілесне існування.